Что значит "больцмана статистика"

статистический метод описания идеального газа в состоянии термодинамического равновесия для частиц, движущихся по законам классической механики.

физическая статистика для систем из большого числа невзаимодействующих частиц. Строго Б.с. подчиняются атомные и молекулярные идеальные газы, т. е. газы, у которых потенциальная энергия взаимодействия молекул считается равной нулю. Реально к таким системам относятся разрежённые газы, молекулы которых слабо взаимодействуют друг с другом. При большом числе частиц в системе невозможно детально описать поведение каждой частицы. Однако общие черты поведения системы в целом являются усреднённым отражением движения отдельных частиц. Частицы распределяются по возможным для них состояниям ≈ их координаты r и импульсы р принимают определённые значения. Математически это описывается функцией распределения, характеризующей вероятность пребывания частицы в данном состоянии. Для идеального газа молекул, находящихся в поле внешних сил, функция распределения Больцмана имеет вид: где р2/2m ≈ кинетическая энергия молекулы массы m, U (r) ≈ её потенциальная энергия во внешнем поле, k ≈ Больцмана постоянная , Т ≈ абсолютная температура газа; постоянная А определяется из условия, что суммарное число частиц, распределённых по всем возможным состояниям, равно полному числу частиц в системе (условие нормировки). Так как величина kT характеризует среднюю энергию теплового движения молекулы, то в Б. с. распределение частиц по состояниям определяется отношением полной энергии частицы (кинетическая плюс потенциальная) к энергии её теплового движения. Функция распределения (

1. содержит два сомножителя: ехр (-р2/2mкТ) и exp (-U (r)/kT). Первый из них определяет распределение молекул по импульсам (или скоростям), т. е. является Максвелла распределением , а второй ≈ распределение по координатам в поле внешних сил. Поэтому иногда только вторую зависимость называют распределением Больцмана, а формулу (1) называют распределением Максвелла ≈ Больцмана.

   С помощью функции распределения Больцмана легко получить формулу изменения концентрации молекул воздуха (независимо от их импульса) с изменением высоты над земной поверхностью, а следовательно, и барометрическую формулу , определяющую зависимость давления воздуха от высоты.

   В квантовой статистике вместо функции распределения рассматривается среднее число частиц , находящихся в данном квантовом состоянии с энергией Ei, и распределение Больцмана выглядит следующим образом:

   Постоянная А находится из условия

   где N ≈ общее число частиц в системе, и равна А = (N/V)(h2/mkT)3/2(V ≈ объём газа, h ≈ Планка постоянная ). Распределение (

2. является предельным случаем квантовых статистик Бозе ≈ Эйнштейна и Ферми ≈ Дирака, когда можно пренебречь квантовомеханическими эффектами, связанными с взаимным влиянием тождественных частиц (см. Тождественности принцип ). Оно справедливо для систем, у которых все числа ═малы по сравнению с 1; это означает, что частицы проводят почти всё время в сильно различающихся состояниях и потому специфическое влияние их друг на друга не проявляется.

   Квантовая Б. с. справедлива при малых плотностях газа N/V и высоких температурах (при данной массе частиц). Фактически Б. с. применима для всех разреженных молекулярных газов, т.к. масса молекул велика и квантовое воздействие тождественных частиц друг на друга должно было бы проявиться лишь при столь высоких плотностях и низких температурах, которые соответствуют твёрдому (для гелия ≈ жидкому) состоянию вещества (а в этом случае Б. с. вообще неприменима, т.к. взаимодействие молекул велико). К электронному газу в металлах и газу световых квантов ≈ фотонов ≈ Б. с. неприменима (см. Статистическая физика ).

   Лит. см. при ст. Статистическая физика .

   В. П. Павлов.